概率论与数理统计
按大学课程方式系统讲解概率统计：从随机事件、随机变量、数字特征到抽样分布、参数估计、假设检验与回归分析，强调概念、推导、例题与方法。
当前状态
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专栏导读
这是一门完整课程，不是分布公式清单
这个专栏会按大学课堂的方式来讲概率论与数理统计，而不是把它写成“背分布、背检验步骤”的速记材料。
整门课会沿着一条主线展开：
- 先学会描述随机现象；
- 再把随机结果压缩成随机变量与分布；
- 接着用期望、方差、协方差刻画数字特征；
- 然后通过大数定律、中心极限定理进入抽样与推断；
- 最后走到估计、检验、回归和方差分析。
课程对象
- 正在学概率统计，希望真正串起前半部分与后半部分
- 需要为机器学习、数据分析、金融工程补统计基础
- 会做题，但不知道公式为什么这样写、这些量各自代表什么
每讲尽量统一的结构
- 本讲要解决什么问题
- 概念与直觉
- 定义、公式或分布的来历
- 典型例题与方法
- 常见误区
- 本讲小结
课程主线
第一编：概率模型
- 样本空间、事件与条件概率
- 随机变量与常见分布
- 数学期望、方差与协方差
第二编：极限定理
- 大数定律与中心极限定理
第三编：统计推断的桥梁
- 简单随机样本、统计量与抽样分布
- 卡方、t、F 分布
第四编：估计与检验
- 参数估计与置信区间
- 假设检验与常见检验方法
第五编：关系建模
- 相关、回归与方差分析
和机器学习的关系
概率统计不是机器学习的旁支，而是很多机器学习方法的语言基础。
- 概率分布决定建模假设；
- 期望与方差对应风险与波动；
- 极大似然、交叉熵、贝叶斯、回归分析都直接建立在统计思想上。
所以这门课不是为考试服务，而是为后续建模打地基。