线性代数
按大学课程方式系统讲解线性代数：从方程组、矩阵、向量空间到特征值、正交、二次型与分解方法，强调结构、直觉、推导与应用。
当前状态
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专栏导读
这门课要学的不是“算”，而是“结构”
线性代数最容易被学成计算课：解方程组、算行列式、求特征值。但真正的主线是理解线性结构本身。
所以这个专栏会按课程方式展开：
- 先从问题出发，而不是先堆公式；
- 同时讲计算方法与几何/结构意义；
- 尽量把“矩阵、方程组、向量空间、线性变换”讲成同一件事的不同视角。
课程对象
- 正在学线性代数，但感觉概念彼此断开
- 会做题，但一到抽象定义和证明就容易乱
- 想为机器学习、优化、数据分析补线代基础
每讲会尽量包含
- 问题背景
- 核心定义
- 结构理解
- 推导或证明主线
- 例题讲解
- 常见误区
- 小结
课程主线
第一编：线性方程组与矩阵
- 矩阵与线性方程组：别把线代只学成“算行列式”
- 高斯消元、阶梯形与 LU 分解：把解方程过程看成结构化分解
第二编：向量空间与秩
- 向量空间、基与维数：线代真正研究的“空间感”从这里开始
- 子空间、零空间、列空间与秩-零化度：把 Ax=b 的解结构一次看清
- 行列式、秩与可逆性：矩阵什么时候真正“有足够独立的信息”
第三编：线性变换与谱理论
- 线性变换与矩阵表示：矩阵不是对象本身，而是变换在基下的坐标
- 特征值、特征向量与对角化：为什么有些变换能被“拆成独立方向”
第四编：正交、最小二乘与二次型
- 二次型、实对称矩阵与正定性：从平方型表达进入曲面、稳定性与优化
- 内积、正交、投影与最小二乘：线代为什么会自然走向逼近问题
学习建议
这门课一定要反复对照三层视角：
- 代数表达；
- 几何图像；
- 线性变换含义。
一旦这三层打通，很多原来看起来零散的公式会自然连成一张图。